DerivadasDireccionalesCN

F(x,y,z)
Fx ; Fy ,; Fz

Fxx ; Fxy ; Fxz en funcion de X

Fyy ; Fyx ; Fyz en funcion de Y

Fzz ; Fzx ; Fzy en funcion de Z

monte el significado de gradiente ya que se a hablado de el , para los que tuvieran alguna duda de su sifnificado

comparando y analizando las definiciones dadas por algunos de mis compañeros y por supuesto con base a las expuestas por mi, puedo decir que las derivadas parciales practicamente son derivadas direccionales en la dirección de los vectores canónicos.

Buenas noches compañeros!

Para dar alcance al primer interrogante se puede entablar además que una función vectorial cumple con las mismas características de una derivada en función real, es decir es una regla para obtener un nuevo numero el cual se escribe como f(X,Y,Z)a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x,y,z), en si la función vectorial debe ser continua en todas sus vecindades.

Si f es una función de variables x ,y , U es el vector unitario cos Фi + sen Фj entonces la derivada direccional de f en la dirección U (Duf) se determina de la siguiente manera:

Duf= lim f(x+hcosФ,y + hsenФ)-f(x,y)/h
h-->0

la gradiente de una funcion es la maxima pendiente de dicha funcion en la direcion que se eli ja

carlos que es duf

buenas noches

ya me muchos han definido las derivadas parciales yo voy a continuar el tema con las derivadas direccionales.

En el Análisis matemático, la derivada direccional de una función multivariable sobre un vector dado, representa la tasa de cambio (pendiente) de la función en la dirección de dicho vector. Este concepto generaliza a las derivadas parciales, ya que estas son derivadas direccionales en los vectores paralelos a los ejes.

Johanna, cuáles son las direcciones de los vectores canònicos?

VF(x,y)= Fx ( x,y )i + Fy ( x, y )j

Du = F(x,y) = Vf(x,y) . u

u =_v___
//V//

u = cos teta i + sen teta j

Alvaro, define duf

conociendo la definicion de derivadas parciales debemos tener en cuenta la siguiente observacion
Los límites (1) y (2) son en una variable por lo que podemos calcularlos
usando las técnicas aprendidas en cursos anteriores: factorización, racionalización, regla
de L Hôpita

me parece que Evaluar las derivadas direccionales a partir de la definición sería tedioso e impráctico. El siguiente teorema nos será de gran utilidad.

Teorema:
Si z = f (x,y) es una función diferenciable y
U = cos i + sen j &thgr; , entonces
Duf = deltaF o U
es la derivada direccional de f en la dirección de U.

Según mi investigación la condición para que una función vectorial sea derivable debe cumplir ser continúa en todo su dominio, hablando de grafica debe ser continua sin brincos o saltos bruscos. Si una función f es derivable en un punto X0 entonces es continua y los límites laterales existen. Nota: Es decir el reciproco no es cierto que sea continua no implica que sea derivable.

queria agregar que la (a) es conocida como el simbolo de la derivada parcial

gradiente se define como la relación del cambio vertical (elevación) con respecto al cambio horizontal (recorrido) para una línea no vertical. En coordenadas Cartesianas rectangulares, el gradiente es la razón a la cual cambia la coordenada y con respecto a la coordenada x.

para mayor información pueden consultar

http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/g/gradient.htm

las definicion de las dirivadas parcilares esta bien ya que dices que derivada parcial de una función de diversas variables es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras, constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.
estoy deacuerdo con carlos lozano ya que son las misma definicion desde difernte punto de vista
que bien carlos lozano

buenas noches companeros las derivadas parciales ...Supón que ƒ es una función de más de una variable, es decir una función real de variable vectorial. Para el caso,f (x,y)=xal cuadrado mas xy mas y al cuadrado, difícil describir la derivada de tal función, ya que existe un número infinito de líneas tangentes en cada punto de su superficie. La derivación parcial es el acto de elegir una de esas líneas y encontrar su pendiente. Generalmente, las líneas que mas interesan son aquellas que son paralelas al eje x, y aquellas que son paralelas al eje y.para su mayor comprension le envio un ejemplo......

Una buena manera de encontrar los valores para esas líneas paralelas es la de tratar las otras variables como constantes mientras se deja a variar sólo una. Por ejemplo, para encontrar la línea tangente de la función de arriba en (1, 1, 3) que es paralela el eje x, tratamos a la variable y como constante. El gráfico de la función y el plano y = 1 son mostrados a la derecha. A la izquierda, vemos cómo se ve la función, en el plano y = 1. Encontrando la línea tangente en este gráfico, descubrimos que la pendiente de la línea tangente de ƒ en (1, 1, 3) que es paralela al eje x es tres. Que escribimos:

en el punto (1, 1, 3),
o como "La derivada parcial de z con respecto a x en (1, 1, 3) es 3."

hey carlos no entiedo sobre eso me puedes explicar gracias

Buenas noches a todos,espero esten bien....Para completar lo q comentó nuestro compañero jefferson Alvarez.

Una función de valor real, f, de x, y, z, ... es una regla para obtener un nuevo número, se denota como f(x, y, z,...), a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x, y, z, ...). Esta funcion f se llama una función de valor real de dos variables ,si hay dos variables independientes, una función de valor real de tres variables si hay tres variables independientes, y así sucesivamente.

El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia dá un número real se llama dominio de la función,el conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contradominio.

Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente.

La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y).

Este conjunto de puntos forma una superficie en el espacio tridimensional.

profe le pregunte a carlos la definicion de duf para que me aclare que es, pero no me responde usted me podria aclarar esa duda

Alvaro Duf simboliza la derivada de f respecto a U que es el vector unitario.

todos han dicho lo que es una derinada parcial.
que es una funcion de varias variables
pero diganme como se haya esta derivada???

Bueno yo voy a seguir hablando de lo que comento el compañero Carlos Lozano sobre derivadas direccionales
llamamos DERIVADA DIRECCIONAL a la DERIVADA EN UN PUNTO SEGÚN UN VECTOR, cuando el vector tiene modulo 1.

Además hay una coincidencia interesante, si el punto “a” es genérico: a=(x1,x2,…,xn) y el vector escogido es (1,0,…,0), entonces la derivada direccional es igual a la parcial respecto a x1, si el escogido es (0,1,0,…,0), sería la parcial respecto a x2, y así sucesivamente.

COMPAÑEROS LA NOTACION DER LA DERIVADA PARCIAL
Of/Ox=f´x=Oxf