DerivadasDireccionalesCN

BUENO MUCHACHOS ME VOY LOS DEJOS. LE DAMOS LAS GRACIAS A LA PROFESORA POR ESTE NUEVO METODOS DE ESTUDIO

otro punto que consulte sobre derivadas direccionales es que la definicion de
la derivada direccional de un campo escalar en un punto según una dirección marcada por el vector unitario , de la siguiente manera:

Consideramos el desplazamiento pequeño desde en la dirección marcada por

Calculamos el incremento en la función φ entre el punto inicial y el final

La derivada direccional se define como el límite del cociente entre el incremento de \phi y la distancia recorrida, cuando la distancia recorrida tiende a cero.

Bueno compañeros hasta aqui llegue yo le deseo exitos en este foro y buenas noches que esten bien.

saludos a todos y nos vemos despues en clases. bye.

muchas gracias por todo profesora
espero que el aporte sea de su agrado
buenas noches.

Compañeros aqui les envio este link en donde se encuentran las formulas de las derivadas direccionales y la interpretacion grafica de las funcioes
es muy bueno...

http://www.epsevg.upc.es/xic/cd/ponencias/R0208.pdf

la derivada parcial, es la derivada direccional en la direccion de los vectores de la base canonica.
de hecho:
f `( y , d ) = gradiente( f( y) ) * d
donde d e una direccion y * representa el producto punto

Bueno espero que todos hayamos captado un poco de este tema... claro que llegamoe a entender mejor si realizamos ejercicios.

Buenas noches a todos!!! que descansen.

Mayra Beltran Freite CN
mbeltranfreitre cn

la derivada parcial es un caso particular de derivada direccional.
la derivada parcial, es la derivada direccional en la direccion de los vectores de la base canonica
corrijanme si estoy mal

es una funcion de derivadas variables de su derivada respecto a uns de esas variables manteniendo las otras,constantes.

esta se presenta como:

af/ax=axf=Fx

bueno compañeros estubo muy chevere la ideadel foro pero los dejos.


buenas noches

Efrain movilla

Buenas noches para todos!

Como dije antes muy enriquecedora la experiencia, me llevo muchos conocimientos y he resuelto algunas dudas, espero de igual manera que mis aportes hayas sido de mucha ayuda.

Feliz noche

Que descansen, Bendiones

Función de varias variables

Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cadapareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z.

El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia dá un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contradominio.

Una función de dos variables se denota usualmente con la notación


z = f (x, y)

Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente.


La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y).


Este conjunto de puntos forma una superficie en el espacio tridimensional.

aqui les muestro un ejercicio de derivadas direccionales
para analizarlo

1- f(x,y,z) = 2x3+7y2+9z2 v = (a,b,c)

x = xo+ as

y = yo+bs

z = zo+cs

gs = 2 (xo+ as)3+7(yo+bs)2+9(zo+cs)2

= 2 (xo3+3x2as+3xoa2s2+a3s3)+7(yo2+2 yobs+b2s2)+9(zo2+2 zocs+c2s2)

= 2 xo3+6 x2as+6 xoa2s2+2 a3s3+7 yo2+14yobs+7 b2s2+9 zo2+18 zocs+9 c2s2

g’(s) = 6ax2+12a2xs+6a3s2+14byo+14b2s+18czo+18c2s

= 6ax2+14byo+18czo

Cuando se define la derivada en una dimensión su interpretación geométrica es sencilla: la derivada de una función en punto es igual a la pendiente de la tangente a la gráfica de la función en dicho punto.

Sin embargo, no es posible intentar extender esa interpretación a campos dependientes de dos o tres coordenadas. Consideremos por ejemplo una función que representa la altura de los puntos de una montaña. Si nos situamos en un punto de la ladera, ¿qué significa la "pendiente" de la montaña? Hay no una, sino infinitas pendientes, dependiendo de si miramos hacia la cima, o hacia los puntos situados a la misma altura que en el que estamos, o en cualquier dirección intermedia.

La cosa es aun más complicada para campos escalares, dependientes de las tres coordenadas, ya que en ese caso ni siquiera podemos imaginar qué significa una pendiente.

Por ello, la extensión del concepto de derivada a campos escalares debe hacerse de una forma específica. Podemos definir una derivada a lo largo de una dirección determinada, pero nada más.

Un caso particular importante de derivada direccional lo dan las derivadas parciales. Supongamos que queremos calcular la derivada direccional en la dirección marcada por . La aplicación del límite nos da


pero, si consideramos como función de las tres coordenadas , y , moverse en la dirección de equivale a variar la coordenada , manteniendo las otras dos constantes, esto es


esto es, resulta la derivada ordinaria de la función con respecto a , tratando a y como constantes. Esta es la interpretación habitual de derivada parcial.

Vemos, no obstante, que las derivadas parciales pueden entenderse como las derivadas direccionales según las direcciones paralelas a los ejes coordenados.

Profesora,muchas gracias por este foro, la verdad ha sido enriquecedor espero hemos aprendido de cada uno, ojala no sea el primer foro,buenas noches Dios les bendiga

esta es la definicion del tema que se encuentra tascito
en nuestro foro de derivadas direccionales y parciales que se
llama funciones de varias variables

Definición:
Función de dos variables
Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cadapareja de números reales (x, y) un y sólo un número real z.

El conjunto de parejas ordenadas para las cuales la regla de correspondencia dá un número real se llama dominio de la función. El conjunto de valores z que corresponden a los pares ordenados se llama imagen o contradominio.

Una función de dos variables se denota usualmente con la notación

z = f (x, y)

Las variables x, y se llaman variables independientes, y z se llama variable dependiente.

La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y).

nos hemos metido de lleno en el tema de derivadas parciales y direccionales pero algunas personas no se han detenido a estudiar el tema de funciones de varias variables,ya que Una función de valor real, f, de x, y, z, ... es una regla para obtener un nuevo numero, que se escribe como f(x, y, z, ...), a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x, y, z, ...).

La función f se llama una función de valor real de dos variables si hay dos variables independientes, una función de valor real de tres variables si hay tres variables independientes, y así sucesivamente.

buenas noches compañeros hasta que por fin me pude conectar
a continuacion les muestro un ejemplo de derivadas parciales


sea f(x,y)=x2+6xy+9y2


determinar sus derivadas parciales

para x,y es una constante

df/dx=fx=f´x=d(x2+6xy+9y2)/dx
df/dx=2x+6y
df/dx=2(x+3y)

para y,x es constante

df/dy=fy=f´y=d(x2+6xy+9y2)/dy
df/dy=6x+18y
df/dy=6(x+3y)

bueno compañeros tengo que desconectarme
profe quiero decirle que esta metodologia de utilizar la wed
me parece importante en la evolucion del proceso de aprendizaje
quiero decirle que stuvo exelente este foro

que pasen buena noche

aqui les coloco una definicion formal de lo que son derivadas parcialesComo las derivadas en una variable, las derivadas parciales están definidas como el limite. Donde U es un subconjunto abierto de Rn y f : U → R una función. Definimos derivada parcial de f en el punto a = (a1,…, an) ∈ U con respecto a la i-ésima variable xi como:


Incluso si todas las derivadas parciales existen en el punto a, la función no necesariamente es continua en ese punto. Sin embargo, si todas las derivadas parciales existen alrededor de a y son continuas, entonces la función no sólo es continua sino además diferenciable cerca de a. En este caso, f es una función C1.

mis compañeros ya han aportado su definicion de
Derivadas parciales de orden superior, pero yo quiero dar un concepto general de esta,
A su vez, la derivada parcial puede verse como otra función definida en U y derivarse parcialmente. Si todas sus derivadas parciales existen y son continuas, llamamos a f una función C2; en este caso, las derivadas parciales (llamadas cruzadas) pueden ser intercambiadas por el teorema de Clairaut también conocido como teorema de Schwartz.

bueno muchas gracias a la profesora lucia y todos los participantes de este foro por dar su punto de vista sobre estos temas que sirven de gran ayuda para el desarrollo del calculo vectorial.

chao y de nuevo gracias a todos

Espero que para la proxima ocasion ya bno tenga problemas, de verdad que leyendo cada uno de los comentarios o aportes se despejan muchas dudas que tal vez en un salon de clases no se podrian hablar.


Profesora habra estos foros con más frecuencia, por que de esta forma se aprende bastante, además que es muy dinámico.

Los dejo, nos vemos el viernes.