Derivadas Parciales y Direccionales

PARA QUE SE PUEDA DERIVAR UNA FUNCION VECTORIAL SE DEBEN CUMPLIR CON TODAS LAS PROPIEDADES DE DERIVACION APRENDIDAS EN CALCULO DIFERENCIAL

PROFESORA ME PARECE MUY DIDACTICA ESTA NUEVA FORMA DE APRENDIZAJE, ES GRATO PARA MI HACER ESTE TIPO DE ACTIVIDADES YA QUE ASI AFIANZAMOS CONOCIMIENTOS.

En conclusion la derivadas pàrciales podemos derivarlas una con respecto de la otra
es decir derivar una en funcion de la otra, tambien una condicion indispensable para que una funcion vectorial sea derivable es que su limite exista y esta dada por la equacion r(t)=f(t)i+j(t)j+h(t)k es decir en x, y, z. y por ultimo la dirrecion en la cual puede derivarse una funcion de varias variables es en (x,y) es decir, f(x) (x,y) y fy(x,y)

1 para que una funcion vectorial sea deribable cada una de sus componentes en i,j,yk deven ser deribables con relasion a la variable

2 se puede derivar en cualquier direccion de los ejes x, y ,z ya sean positivos o negativossegun se nos indique si es en el espasio; si es en el plano sobre los ejes x,y tambien positivos o negativos, gracias a que no presentan restriccion alguna.

3 las derivadas direccionales nos daran las proporciones y la intensidad de variacion de valores funcionales. y el angulo formado entre ellas sera la que nos indique su direccio.
teniendo una funcion con varias variables por ejempplo en el plano tendriamos las variables x, y que serian los puntos en el plano entonces U seria el vector unitario que forma el angulo CON EL EJE X

4 lo primero es que esten en funcion de mas de una variable, y luego se dispone a derivar la funcion en terminos de una de las variables, mientras las otras se mantendran como una constante.

5 f(x,y)=x+y tal como lo esplica la respuesta numero 4

6 La derivada direccional de una función f(\vec{x}) = f(x_1, x_2, \ldots, x_n) sobre un vector unitario \vec{v} = (v_1, \ldots, v_n) de esta forma es como octube la 3 respuesta.

esta ultima pregunta la respondo retomando la respuesta de la pregunta numero 3

PARA GRAFICAR UNA DERIVADA DIRECCIONAL HAY QUE TENER EN CUENTA EL ANGULO QUE ES LA DIRECCION DEL VECTOR YA QUE ESTA DA LA RAZON DE CAMBIO, LA DIRECCION DETERMINADA POR EL ANGULO SE ENTIENDE LA DIRECCION DEL VECTOR

¿Cuál es la fórmula para hallar las derivadas parciales?
La formula que utilizamos para derivar una función de segundo orden con respecto a x es:
∂/∂x ((∂f))/((∂x))=(∂^2 f)/〖∂x〗^2
Formula para derivar una función de tercer orden
∂/∂y (∂/((∂y) ) ((∂f))/((∂y) ))=∂/(∂^2 y) ((∂^2 f)/〖∂y〗^2 )=∂f/(∂y^3 )

estoy de acuerdo con la compañera wendy cuando swe refiere a que la regla de la cadena es un tema de vital importanciaqpara estudiar estos temas.

¿Cuál es la fórmula para hallar las derivadas direccionales?

Dvf=(∇f.v)

¿como se determina la direccion de una variable direccional?
la derivada direccional de una función multivariable sobre un vector dado, representa la tasa de cambio (pendiente) de la función en la dirección de dicho vector. Este concepto generaliza a las derivadas parciales, ya que estas son derivadas direccionales en los vectores paralelos a los ejes.

LAS DERIVADAS PARCIALES SE UTILIZAN EN FUNCIONES CON VARIAS VARIABLES LAS CUALES SE PUEDEN DERIVAR TENIENDO EN CUENTA UNA SOLA VARIABLE DEJANDO LAS OTRAS EXPRESADAS COMO SU FUERAN CONSTANTES O FUNCIONES INDEPENDIENTES

LA DERIVACION DE FUNCIONES VECTORIALES ENTRE SUS CARACTERISTICAS ES QUE PUEDE HACERSE COMPONENTE POR COMPONENTE

QUE LA DERIVABILIDAD DE FUNCIONES VECTORIALES PUEDE LLEGAR HASTA INTERVALOS CERRADOS.

a la pregunta de la formula de derivacion parcial agrego un concepto un poco mas amplio sobre algunas formulas de derivacion

Derivada de una constante.- Si se sabe que una función tiene el mismo valor para cada valor de la variable independiente, esta función es una constante y podemos representarla por: dc/dx = 0, la derivada de una constante es cero.

La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función:
La derivada de un producto de dos funciones es igual al producto de la primera función por la derivada de la segunda, más el producto de la segunda por la derivada de la primera:
La derivada de la potencia de una función de exponente constante es igual al producto del exponente por la función elevada a un exponente disminuido en una unidad y por la derivada de la función:

La derivada de un cociente de funciones es igual al producto del denominador por la derivada del numerador, menos el producto del numerador por la derivada del denominador, todo dividido por el cuadrado del denominador:

; siendo y función de v.
; siendo y función de x.

LA DIRECCION DE UNA DERIVADA DIRECCIONAL ESTA DADA POR MEDIO DE UN VECTOR UNITARIO

solo hay que tener en cuenta los ejes X y Y para graficar

Buenas noches,
Voy a comenzar hablando de funcion de varias variables.

Concepto
Es una función de valor real, f, de x, y, z, ... es una regla para obtener un nuevo numero, que se escribe como f(x, y, z, ...), a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x, y, z, ...).

La función f se llama una función de valor real de dos variables si hay dos variables independientes, una función de valor real de tres variables si hay tres variables independientes, y así sucesivamente.

Tipos de Representacion

Como las funciones de una variable, funciones de varias variables se pueden representar en forma numérica, en forma algebraica, y en forma gráfica.


Grafica

La gráfica de una función de dos variables es el conjunto de puntos con coordenadas (x, y, z) en donde (x, y) está en el dominio de f y z = f (x, y).


Este conjunto de puntos forma una superficie en el espacio tridimensional.

Disculpas a todos, esto no va a aqui. lo publico nuevamente en el home

profe que pena


pero tuve varios inconveniente para entra a este foro, pero gracias a DIOS lo logreeee.

Ejemplos


1. f(x, y) = x - y Función de dos variables
f(1, 2) = 1 - 2 = -1 sustituyendo x por 1 y y por 2
f(2, -1) = 2 - (-1) = 3 sutituyendo x por 2 y y por -1
f(y, x) = y - x sustituyendo x por y y y por x

Como podemos obsevar se reemplazan los valores y se obtiene un nuevo numero a partir de 2 existentes.
Pero de todos modos es un aporte al igual que el ejemplo
Disculpas a todos, esto no va a aqui. lo publico nuevamente en el home

carlos

lo que yo entendi, es que para graficar en el plano tenemos en cuenta x y y y en el espacio x, y, y z.

chaao a todos


fue muy chebree el foro

gracias a todos por su aportes, son muy interesantes
deberiamos repetir esta actividad.

Slds,
BF