derivadas parciales

la derivada parcial de una funsion de diversas
variables es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras constantes.

Me parece muy importante el aporte del compañero Jeferson, considero particularmente que es necesario saber cuáles son las características de una función vectorial para que sea derivable.

De acuerdo al material consultado, ésta característica ésta definida por la continuidad de una función vectorial.

Ejemplo, la función vectorial R es continua en número a si y sólo si se satisfacen las tres condiciones siguientes:

1. R (a( existe
2. Lim R(t) existe
t->a
3. Lim R(t) = R(a)
t->a

Es decir, que una función vectorial es continua en el número a si y solo si sys componentes son reales en a.

Para complementar lo del la compañera karol, una función sea derivable tiene que ser continua y suave, es decir que si gráfica no presente picos... La derivada es la pendiente de la recta tangente a la función... Si no es continua va a haber lugares donde no tiene recta tangente... De igual forma no puedes sacar la pendiente de la recta tangente en iuna punta, a menos que sea redondeada... En estos casos la función puede ser derivable a trozos o intérvalos y no en el total y si vas a decir que es derivable tienes que específicar en que intérvalo o decir que no lo es en todos los reales.....

Segun mi consulta me gustaria agregar algo a lo que dijo mi compañero alex colina
Que la derivada de una función de una variable mide la rapidez de cambio de la variable dependiente
respecto a la variable independiente. Para funciones de dos variables x y
podemos medir dos razones de cambio: una según cambia y , dejando a x fija y otra según cambia,x
dejando a y fija.

para agregar algo a lo que comento mi compañero german castillo podemos afirmar que En matemáticas una ecuación en derivadas parciales (a veces abreviado como EDP) es una relación entre una función u de varias variables independientes x,y,z,t,... y las derivadas parciales de u respecto de esas variables. Las ecuaciones en derivadas parciales se emplean en la formulación matemática de procesos de la física y otras ciencias que suelen estar distribuidos en el espacio y el tiempo.

Según lo que consulte de la derivada direccional
es que de una función multivariable sobre un vector dado, representa la tasa de cambio de la función
en la dirección de dicho vector.
Este concepto generaliza a las derivadas parciales, ya que estas son derivadas direccionales
en los vectores paralelos a los ejes.

hey german castillo tienes algunos ejemplos de ecuaciones de derivadas parciales?