Derivadas Parciales y Direccionales

un punto importante en cuanto a las derivads direccionales seria:que dado el vector unitario y el vector gradiente de la funcion en el punto que denotemos por la derivada de la funcion podemos entonces calcular la derivada direccional asociada al vector unitario en dicho punto realizando el producto escalar del gradiente con el vector unitario.

LA DERIVADA DIRECCIONAL DE f en la direccion
del vector unitario U=cos@i + sen@j
es
Du=df(x,y)/dx. cos@ + df(x,y)/dy. sen@
listo

cuales son los elemntos indispensables de una derivada parcial?

lo elemento indinpensables son aquellos que se incluyen en el proceso para calcular una derivada parcial y se denomina diferenciacion parcial D1f, que se lee" de mayuscula sob uno de efe" denotada la funcion que es la derivada parcial de f con respecto a la primera radiel . D1f(xy) que se lee "de sub uno de efeequis y e" denota el valor de la funcion de uno f en el punto (xy) otras notaciones para D1f son f1,fxy af/ax ademas se tienen las notaciones f1(xy) fx (x,y) y af(x,y)//ax para d1f(x,Yçy) de manera semejante las notaciones D2f son f2,fy y af/ay y para D2f(x,y) son f2(x,y) fy (x,y) y af(x,y)/ay si z es igual a f(x,y)

formula para derivadas parciales:
Fx; Fy
Fx (X,Y)= Lim F(x+ Δx-F(x))/ Δx
Δx--0

Fy (X,Y)= Lim F(y+ Δy-F(y))/ Δy
Δx--0

LA DERIVADA DIRECCIONAL DE f en la direccion
del vector unitario U=cos"teta"i + sen"teta"j
es
Du=df(x,y)/dx. cos"teta" + df(x,y)/dy. sen"teta"

Definicion de derivada parcial

(x_0,y_0 )
〖∂f/∂x〗_((x_0,y_0))^ =
lim┬(h→0)⁡〖(f(x_0+h,y_0 )-f(x_0,y_0))/h〗

las derivada direccional es un vector que depende del gradiente que a su vez el gradiente es un vector porque depende de las direcciones i,j,k .
cuando nonos dan u hay que hallar el vector unitario que se calcula
v
u = ---
//v//

como se determina la direccion de derivada direccional?
como se determina la dirreccion de una derivada direccional ?

c
mediante el gradiente de la funcion en dos variables

la def de gradiente es :

El gradiente de f(x,y)= dF(x,y)/dxi + df(x.y)/d
si se quiere hallar la derivada direccional en la direccion de un vector u

¿En qué dirección puede derivarse una función de varias variables?
En la dirección dada por la variables, teniendo en cuenta hacia que variable vamos a derivar.

¿Cómo se representan gráficamente las derivadas direccionales?
Una derivada direccional no es más que la derivada de la función de una variable que resulta al "cortar" la gráfica de una función de varias variables con un plano vertical orientado en una dirección dada (de ahí el nombre). Es útil ver gráficamente lo que esto significa. De aquí su representación

¿Cuáles son los elementos indispensables en una derivada parcial?
Existen elementos integrales en un sistemas diferencial y dimensiónales con proyecciones , estos son indispensable para una derivada parcial tamnbien que tengan un numero de variables considerada para poder derivarlas

Sin lugar a dudas para representar graficamente las derivadas direccional se debe indicar la direccion y el punto representado en el espacio.

¿Cómo se determina la dirección en una derivada direccional?
complementando la respuesta de Cardenas.
mediante el gradiente de la funcion en dos variables
la def de gradiente es :
El gradiente de f(x,y)= dF(x,y)/dxi + df(x.y)/dyj
si se quiere hallar la derivada direccional en la direccion de un vector u
entonces
Du= Gradf(x,y).u
lo ultimo es el producto punto

La existencia de derivadas en todas las direcciones, ser´a una condici´onnecesaria para que una funci´on sea derivable en un punto. Pero ´esta condici´on es muy d´ebil. Es posible, por ejemplo, que una funci´on verifique esto yno sea ni siquiera continua.Ejemplo (Una funci´on no continua en un punto, que admite en ese puntoderivadas en todas las direcciones).f(x; y) = x2yx4 + y2 si (x; y) 6

yo considero que es muy imporante al momento de hallar derivadas parciales conocer muy bien la regla de la cadena, creo que es de suma importancia y ante todo lo primordial para este tema

DORMULA DE DERIVADA DIRECCIONAL


Du F(x,y,z) = grad de F (x,y,z)* U

compañeros... ME VOY! Chao Profe

¿Qué características debe tener una función vectorial para que sea derivable?
Afirmando lo que dice el compañero fernandobarreto, ya que las características para una función vectorial son derivables en cada derivada y en su componente, porque una función con diversas variables es la derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras, constantes.

Si f es una funcion diferenciable de X e Y su derivada direccional en la direccion del vector unitario es
U=cos⁡〖θ i+senθj〗
Es

Du f (X,Y)= fx(X,Y)cosθ+fy(X,Y)senθ

Cuáles son los elementos indispensables en una derivada parcial
la continuidad de la funcion en todos los puntos en los que se evalua

El gradiente normalmente denota una dirección en el espacio según la cual se aprecia una variación de una determinada propiedad o magnitud física.
Su símbolo es la letra griega nabla: ∇ y se trata de un operador (el símbolo de suma por ejemplo es un operador, es decir que actúa sobre algo) sobre la función y lo que hace es una derivada, en términos muy muy generales.

naturalmente el punto se encuentra sobre la superficie y el vector direccional ij en x-y proyecta un plano que intercepta la superficie en el punto
dado formando una curva.

profe le mande todo resumido por eso solo realize dos participaciones

para hallar la derivada parcial



fx(x, y) = Lim [f(x + ∆x,y) - f(x, y)]/∆x
∆x → 0

fy(x, y) = Lim [f(x,y + ∆y) - f(x, y)]/∆y
∆y → 0


con esto estoy de acuerdo con alguno de mis compañeros

Dada una función escalar de n. variables, f. (x1,...,xn), derivable en una región del espacio, función vectorial cuyas componentes son las derivadas parciales de f. respecto de x1,..., xn. El gradiente de una función f. es un vector perpendicular a la superficie f. = constante y, por tanto, representa la dirección en la que la hipersuperficie varía más rápidamente. es decir su mayor altura

los elementos indispensables o condiciones en una derivada parcial
es que se tenga definido un punto en el cual se vaya a calcular la derivada y que ademas la funcion tenga derivada ordinaria con respecto a cada variable en ese punto.