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I want to show you the next exercices of a shield vectorial conservative, rotacional and divergencia:1 DETERMINE SI EL CAMPO VECTORIAL ES CONSERVATIVO
f(x,y)=5y^2 (3yi-xj)
f(x,y)=15y^3 i- 5xy^2 j
∂/∂x 15y^3 i-∂/∂x 5xy^2 j
45y^2 i- 5y^2 j
∇f(x,y)=15y^3 i- 5xy^2 j
f_x (x,y)= 15y^3
f_y (x,y)= 5xy^2
∫15y^(3) dx= 15xy^(3)+c
∫-5xy^(2 ) dy=-5xy^3/3+c
f(x,y)=15xy^(3 )-5xy^3/3+c
Nos podemos dar cuenta que este campo vectorial no es conservativo ya que al reconstruir las derivadas parciales no se obtuvo la función original.
2 CALCULAR EL CAMPO ROTACIONAL DEL CAMPO VECTORIAL EN EL PUNTO DADO
f(x,y,z)=(xyz)i+yj+zk P (1,2,1)
i j k
∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z
xyz y z
= (∂y/∂z- ∂z/∂y)i-(∂xyz/∂z-∂z/∂x)j+(∂xyz/∂y-∂y/∂x)k
= ( 0 - 0 )i – (xy - 0)j + (xz – 0)k * -1
= 2j – k
se remplazan los valores correspondientes a x,y,z
por las coordenadas del punto P.
El rotacional para el campo vectorial en el punto (1,2,1) es 2j-k.
Del ejercicio anterior podemos demostrar el teorema que plantea que si
F(x,y,z) = Mi + Nj + Pk es un campo vectorial y M,N,P tiene segundas
derivadas parciales continuas entonces Div (rot F) = 0
Si aplicamos div entonces
rot F(z,y,z) = 2j – k en el P(1,2,1) entonces
∂2/∂y- ∂1/∂z =0
3 CALCULAR LA DIVERGENCIA EN EL CAMPO VECTORIAL F EN EL PUNTO DADO.
F(xyz)=x^2 z i-2xz j+yz k P (2,-1,3)
(∂x^2 z )/∂x- ∂2xz/∂y+ ∂yz/∂z= se remplazan los valores
2xz + 1= 2(2*3)+1=13 correspondientes a x,y,z
por las coordenadas del punto P.
F(xyz)=e^x senyi-e^x cosy j P (0,0,3)
(∂e^x seny )/∂x- (∂e^x cosy )/∂y= se remplazan los valores
e^x seny+e^x seny = correspondientes a x,y,z
sen(0)+sen(0) = 0 por las coordenadas del punto P.
Disculpen la ausencia del ingles, espero que los ejercicios sean entendibles trate de hacerlos lo más sencillo posible......
